دانلود حل مسائل [حساب دیفرانسیل و انتگرال] - لوئیس لیتهلد

این کتاب، حل کامل مسائل فصل های 1 تا 14 از حساب دیفرانسیل و انتگرال لوئیس لیتهلد را برای شما فراهم می‌کند.

این حل المسائل در 954 صفحه به زبان اصلی و انگلیسی ارائه شده است، و فرمت آن PDF می‌باشد. با این حال، باید توجه داشت که به دلیل اسکن شدن از کتاب اصلی، کیفیت آن ممکن است در حد متوسط و قابل قبولی باشد.

Solution Manual for The Calculus – Louis Leithold

حجم فایل فشرده: 63 مگابایت

دانلود فایل

فهرست مطالب:

فصل اول: توابع، حدود و پیوستگی

فصل دوم: مشتق و دیفرانسیل

فصل سوم: رفتار توابع و گراف آنها، نقاط اکسترمم توابع و تقریب

فصل چهارم: انتگرال معین و انتگرال گیری

فصل پنجم: توابع نمایی، لگاریتمی، مثلثاتی معکوس و هیپربولیک

فصل ششم: کاربردهای بیشتر انتگرال معین

فصل هفتم: روش های انتگرال گیری، انتگرال های نامعین و ناسره

فصل هشتم: تقریب های چند جمله ای، سری های نامتناهی و دنباله ها

فصل نهم: معادلات پارامتری، منحنی های تخت و گراف های قطبی

فصل دهم: بردارها و صفحات، خطوط و رویه های فضایی

فصل یازدهم: توابع برداری

فصل دوازدهم: حساب دیفرانسیل توابع با بیش از یک متغیر

فصل سیزدهم: انتگرال های چندگانه

فصل چهاردهم: مقدمه ای بر حساب دیفرانسیل میدان های برداری

فایل های مرتبط برای شما:

دانلود حل المسائل ریاضی { حساب دیفرانسیل و انتگرال } ویرایش هشتم 8- جیمز استوارت - pdf - زبان انگلیسی

دانلود حل المسائل ریاضی (حساب دیفرانسیل و انتگرال) ویرایش هفتم 7 - جیمز استوارت - pdf - به زبان انگلیسی

دانلود حل المسائل ریاضی | حساب دیفرانسیل و انتگرال| ویرایش ششم 6 - جیمز استوارت - pdf - به زبان انگلیسی

دانلود جزوه کامل کتاب معادلات دیفرانسیل | بر اساس کتاب دکتر کرایه چیان -pdf + حل مثال ها - به صورت دست نویس با کیفیت عالی

حسابان یا حساب دیفرانسیل و انتگرال یکی از شاخه‌های اصلی ریاضیات است. این رشته از تحول جبر و هندسه ناشی شده‌است. حسابان خود دو شاخه اصلی دارد: حساب فاضله (یا حساب دیفرانسیل) و حساب جامعه (یا حساب انتگرال) گوتفرید لایبنیتس و ایزاک نیوتون به طور همزمان و مستقل این حساب را کشف و طراحی کردند اما علائمی که امروزه در این حساب استفاده می‌شود از ابداعات لایبنیتس است. همچنین این درس در سطح عادی در پایه ی چهارم دبیرستان(پیش دانشگاهی) رشته ی ریاضی فیزیک مورد مطالعه قرار می گیرد.

این رشته را در زبان انگلیسی calculus می‌خوانند. واژه «کلکول» اصالتاً از زبان یونانی آمده و به معنای ریگ و قلوه سنگ است. نام این رشته یادگار دورانی است که یونانیان با چیدن ریگ بر زمین مفاهیمی در حساب و هندسه را نمایش می‌دادند.

در گذشته در پارسی به این رشته «حساب جامعه و فاضله»، «جبر» و نیز «حساب دیفرانسیل و انتگرال» گفته می‌شد. در سال‌های اخیر واژه «حسابان» به‌کار می‌رود که اشاره به دو شاخه فرعی این رشته دارد.

اخیراً واژه افماریک نیز برای calculus پیشنهاد شده‌است. واژهٔ افماریک ریشه در فعل افماردن (اف + ماردن) دارد که ستاک مار (به معنی حساب کردن، شمردن، به یاد داشتن) در واژگان شمار و آمار به ستاک مر در زبان اوستایی بازمی‌گردد. این ستاک (مر) با سانسکریت smr و لاتین memor و یونانی mermera هم‌ریشه است.

حسابان در بیشتر رشته‌های علمی و فنی کاربرد دارد.

کتاب "حل المسائل دیفرانسیل و انتگرال" نوشته‌ی لوئیس لیتهلد، یک اثر استثنایی در زمینه ریاضیات که به وسیله‌ی آن می‌توانید به طرزی جذاب و خاص با مفاهیم پیچیده‌ی دیفرانسیل و انتگرال آشنا شوید. لوئیس لیتهلد، ریاضیدان و استاد برجسته‌ای است که به عنوان یکی از بزرگان ریاضیات در قرن بیستم شناخته می‌شود. او با ارائه‌ی ایده‌ها و روش‌های نوین در حوزه‌ی ریاضیات، به توسعه‌ی این علم اساسی کمک بزرگی کرده است.

این کتاب، با روشی بسیار کاربردی و شیوا، به شما کمک می‌کند تا مسائل دیفرانسیل و انتگرال را درک کنید و آن‌ها را به صورت عملی حل کنید. نویسنده با بهره‌گیری از زبان ساده و مثال‌های واقعی، تلاش کرده است تا مفاهیم پیچیده ریاضی را به صورتی قابل فهم و دست‌یابی برای هر فرد علاقه‌مندی قرار دهد. این کتاب به شما امکان می‌دهد تا بتوانید مسائل ریاضی پیچیده را به طور خلاقانه و جذاب حل کنید و از این تجربه‌ی فوق‌العاده لذت ببرید.

"حل المسائل دیفرانسیل و انتگرال" نه تنها برای دانشجویان ریاضیات و فیزیک مفید است، بلکه برای هر فردی که به دنیای علم علاقه‌مند است، یک منبع بی‌نظیر است. ریاضیات به طور عمده در حل مسائل علمی و فنی استفاده می‌شود و برای پیشرفت جامعه بسیار حائز اهمیت است. این کتاب به شما ابزارها و تکنیک‌های لازم را می‌دهد تا بتوانید مسائل پیچیده‌تر را در زمینه‌های مختلف مانند فیزیک، مهندسی، علوم زیستی و اقتصاد حل کنید.

علاوه بر این، مطالعه‌ی این کتاب می‌تواند به شما کمک کند تا تفکر تحلیلی و مسئله‌محور را پرورش دهید. همچنین، با استفاده از روش‌های معرفی شده در این کتاب، می‌توانید مهارت‌های ارزشمندی مانند استدلال منطقی و استنتاج قوی را تقویت کنید. این مهارت‌ها در همه‌ی جوانب زندگی و کاربردی بودن دارند و به شما کمک می‌کنند تا بهترین تصمیم‌ها را بگیرید و به سرعت و به طور دقیق به چالش‌های روزمره و تخصصی پاسخ دهید.

حساب دیفرانسیل و انتگرال یکی از دروس کلیدی و مهم در ریاضیات است که در بسیاری از رشته‌های علمی از جمله فیزیک، مهندسی، اقتصاد و رشته‌های دیگر کاربرد گسترده‌ای دارد. این درس مباحثی را پوشش می‌دهد که به تحلیل تغییرات و روندهای مختلف در توابع می‌پردازد. حساب دیفرانسیل و انتگرال به‌ویژه در حل مسائل پیچیده علمی و مهندسی به‌کار می‌آید و یکی از ابزارهای اساسی برای تحلیل رفتار سیستم‌ها است.

مفهوم حساب دیفرانسیل

حساب دیفرانسیل به مطالعه تغییرات و نرخ تغییرات در توابع مختلف پرداخته و ابزارهای لازم برای بررسی این تغییرات را معرفی می‌کند. یکی از اصلی‌ترین مفاهیم در این بخش، مشتق است. مشتق یک تابع، بیانگر نرخ تغییرات آن تابع نسبت به تغییرات متغیر است. به عبارت دیگر، مشتق نشان می‌دهد که تابع در هر نقطه چگونه تغییر می‌کند و به دانشجویان کمک می‌کند تا ویژگی‌های مختلف یک تابع را تحلیل کنند.

تعریف مشتق

مشتق یک تابع f(x) در نقطه a، به شکل زیر تعریف می‌شود: مشتق تابع در یک نقطه خاص، میزان تغییر تابع در آن نقطه را اندازه‌گیری می‌کند. برای مثال، مشتق سرعت تغییر مکان در زمان را نشان می‌دهد. این مفهوم در فیزیک برای محاسبه سرعت و شتاب اجسام به‌کار می‌رود.

کاربردهای مشتق

مشتق در حل مسائل مختلف بسیار کاربرد دارد. یکی از کاربردهای اصلی مشتق، محاسبه نرخ تغییرات است. برای مثال، در فیزیک از مشتق برای محاسبه سرعت و شتاب استفاده می‌شود. در اقتصاد، مشتق‌ها برای تحلیل تغییرات قیمت‌ها، هزینه‌ها و درآمدها مورد استفاده قرار می‌گیرند. به‌طور کلی، مشتق یکی از ابزارهای اساسی در تحلیل تغییرات و روندهای مختلف است.

قوانین مشتق‌گیری

در حساب دیفرانسیل، چندین قانون برای مشتق‌گیری از توابع وجود دارد که به حل مسائل مختلف کمک می‌کنند. این قوانین عبارتند از:

1. قانون جمع و تفریق: مشتق مجموع یا تفریق دو تابع برابر با مجموع یا تفریق مشتق‌های آن دو تابع است.
2. قانون ضرب: مشتق حاصل ضرب دو تابع، از طریق فرمول زیر محاسبه می‌شود: (f * g)' = f' * g + f * g'
3. قانون تقسیم: مشتق حاصل تقسیم دو تابع به شکل زیر محاسبه می‌شود: (f / g)' = (f' * g - f * g') / g^2

این قوانین به دانشجویان این امکان را می‌دهند که مشتق‌های پیچیده‌تری را محاسبه کنند و تحلیل‌های دقیق‌تری در مسائل ریاضی و فیزیکی انجام دهند.

مفهوم انتگرال

انتگرال یکی از مفاهیم مهم در ریاضیات است که به مطالعه مساحت زیر منحنی‌ها می‌پردازد. در واقع، انتگرال معین و نامعین به ما این امکان را می‌دهند که مقدارهای مختلفی را که به صورت توابع پیچیده داده شده‌اند، اندازه‌گیری کنیم.

انتگرال به دو دسته اصلی تقسیم می‌شود:

1. انتگرال معین: برای محاسبه مساحت زیر یک منحنی بین دو نقطه مشخص استفاده می‌شود. این نوع انتگرال می‌تواند به‌صورت عددی محاسبه شود.
2. انتگرال نامعین: به تعیین تابعی می‌پردازد که مشتق آن یک تابع داده شده باشد. این نوع انتگرال بیشتر در مسائل عمومی و شبیه‌سازی‌های ریاضی کاربرد دارد.

تعریف انتگرال معین

انتگرال معین تابع f(x) از نقطه a تا b، به شکل زیر تعریف می‌شود: ∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a) که در آن F(x) تابعی است که مشتق آن برابر با f(x) باشد. این فرمول به ما کمک می‌کند تا مساحت زیر منحنی را بین دو نقطه مشخص محاسبه کنیم.

کاربردهای انتگرال

انتگرال در بسیاری از شاخه‌های علمی کاربرد دارد. برای مثال، در فیزیک از انتگرال‌ها برای محاسبه کار انجام شده توسط نیرو، انرژی و شتاب استفاده می‌شود. در اقتصاد، انتگرال‌ها برای محاسبه هزینه‌های تولید، درآمدهای کل و سایر شاخص‌های اقتصادی به کار می‌روند.

روش‌های حل مسائل

در حساب دیفرانسیل و انتگرال، چندین روش برای حل مسائل مختلف وجود دارد که شامل استفاده از قوانین مشتق‌گیری، انتگرال‌گیری و تکنیک‌های عددی می‌شود. در بسیاری از مسائل پیچیده، استفاده از تکنیک‌های عددی مانند روش‌های اصلاح‌شده اویلر یا روش‌های عددی انتگرال‌گیری ضروری است.

این روش‌ها به دانشجویان این امکان را می‌دهند که مسائل پیچیده‌ای که به‌صورت تحلیلی حل نمی‌شوند، با استفاده از الگوریتم‌های عددی حل کنند.

نتیجه‌گیری

حساب دیفرانسیل و انتگرال، یکی از ارکان ریاضیات است که در علوم مختلف کاربردهای زیادی دارد. تسلط بر این درس می‌تواند دانشجویان را در حل مسائل پیچیده علمی و مهندسی یاری کند. با یادگیری اصول و قواعد این درس، دانشجویان می‌توانند تحلیل‌های دقیق‌تری در رشته‌های مختلف داشته باشند و به‌راحتی به حل مسائل پیچیده ریاضی، فیزیکی، اقتصادی و مهندسی بپردازند.

این درس نه تنها به دانشجویان کمک می‌کند تا در دروس دیگر خود موفق شوند، بلکه در دنیای واقعی نیز برای حل مسائل مختلف از آن استفاده می‌شود. بنابراین، یادگیری این مفاهیم می‌تواند گامی مؤثر در جهت پیشرفت علمی و حرفه‌ای باشد.

لوئیس لیتهلد،حساب دیفرانسیل لوئیس لیتهلد،کتاب لوئیس لیتهلد،کتاب ریاضی لوئیس لیتهلد،دانلود کتاب لوئیس لیتهلد،حل المسائل لوئیس لیتهلد،دانلود کتاب ریاضی لوئیس لیتهلد، حساب دیفرانسیل و انتگرال لیتهلد،کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال لیتهلد pdf،کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال لیتهلد،دانلود کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال لیتهلد جلد 2،دانلود کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال لیتهلد جلد اول،دانلود حل المسائل حساب دیفرانسیل و انتگرال لیتهلد،حل المسائل حساب دیفرانسیل و انتگرال لیتهلد،حساب دیفرانسیل و انتگرال لیتهلد ترجمه عالم زاده،حساب دیفرانسیل و انتگرال لیتهلد قسمت اول جلد اول،حساب دیفرانسیل و انتگرال لیتهلد جلد دوم،کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی لوئیس لیتهلد،کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال لیتهلد جلد اول،دانلود کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال لوئیس لیتهلد جلد اول،حل المسائل حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی لیتهلد،حساب دیفرانسیل و انتگرال،دیفرانسیل ریاضی،دیفرانسیل کامل،آموزش معادلات دیفرانسیل دانشگاه،دانلود کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی لیتهلد،معادله دیفرانسیل مرتبه اول،معادله دیفرانسیل،معادلات دیفرانسیل لاپلاس،معادلات دیفرانسیل دانشگاه،معادله دیفرانسیل کامل،حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی لوئیس لیتهلد،خرید کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی لیتهلد،حل المسائل حساب دیفرانسیل و انتگرال لوئیس لیتهلد،خرید کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال لیتهلد،دیفرانسیل،حساب دیفرانسیل و انتگرال لوئیس لیتهلد،دانلود رایگان کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال لوئیس لیتهلد،معادله لژاندر،معادلات دیفرانسیل مرتبه اول،دیفرانسیل و انتگرال،انتگرال چندگانه،معادلات دیفرانسیل همگن،انتگرال های دوگانه،انتگرال معین،انتگرال های چندگانه،معادلات دیفرانسیل خطی،کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال لوئیس لیتهلد،

دانلود جزوه خلاصه [رادیولوژی] دکتر یزدانی - دانشگاه صنعتی امیر کبیر

در دانشگاه صنعتی امیرکبیر، دکتر یزدانی یک جزوه بسیار جامع و کامل رادیولوژی را تهیه کرده است که میتوانید آن را به صورت پی‌دی‌اف دانلود کنید. این جزوه حاوی تمامی تعاریف و توضیحات مورد نیاز به همراه تصاویر مربوطه برای درک بهتر مطالب است.

با داشتن این جزوه، نیازی به داشتن جزوه‌های دیگر نخواهید داشت.

این جزوه یک منبع گران‌بها است که به صورت یک فایل پی‌دی‌اف (PDF) در اختیار شما قرار می‌گیرد. به صورت اسلاید، این جزوه طراحی شده است تا در هر صفحه، مطالب مهم رادیولوژی را به شما ارائه دهد. با توجه به اینکه جزوه، 287 صفحه دارد، شما به طور کامل از تمام جنبه‌های رادیولوژی آگاه خواهید شد.

تمرکز اصلی این جزوه بر رادیولوژی به عنوان یکی از تخصص‌های پزشکی و پایه پزشکی است. این جزوه به شما امکان می‌دهد مطالب رادیولوژی را با راحتی و آسانی فراگیرید. با داشتن توضیحات دقیق و مفصل، می‌توانید مفاهیم رادیولوژی را بهتر درک کنید.

هر صفحه از این جزوه با دقت و حرفه‌ای طراحی شده است تا تعاریف و توضیحات رادیولوژی را به شما ارائه دهد. همچنین، برخی تصاویر کاربردی و معنادار مرتبط با موضوعات در صفحات قرار گرفته‌اند تا به شما در درک بهتر و یادگیری عمیق‌تر مطالب کمک کنند.

منابع زیر در این جزوه استفاده شده اند:

فیزیک رادیولوژی تشخیص کریستین سن ترجمه دکتر عباس تکاور

آشنایی با فیزیک پزشکی نوشته ی ادوین ایرد

فیزیک پزشکی نوشته ی دکتر عباس تکاور

دانلود فایل

با داشتن این منبع جامع و کامل رادیولوژی، یک ابزار قدرتمند برای مطالعه و آموزش در اختیار شما قرار می‌گیرید. تعداد صفحات زیاد این جزوه نشان از این دارد که تمام جنبه‌های رادیولوژی به طور جامع و شامل در آن پوشش داده شده است. با مطالعه دقیق و دست‌یابی به اطلاعات موجود در این جزوه، شما به عنوان یک علاقه‌مند به رادیولوژی، به دانش و تخصص خود تقویت خواهید کرد.

فایل های مرتبط برای شما:

دانلود جزوه درس رادیوبیولوژی - pdf - دانشگاه علوم پزشکی| شامل 12 جلسه کامل - ⛑

عنوان: راهنمای جامع درس رادیولوژی: اصول، مفاهیم و کاربردها

رادیولوژی یکی از شاخه‌های حیاتی علوم پزشکی است که به بررسی تصاویر بدن انسان برای تشخیص و درمان بیماری‌ها می‌پردازد. این علم با بهره‌گیری از فناوری‌های پیشرفته، امکان مشاهده ساختارهای داخلی بدن را فراهم کرده و به پزشکان کمک می‌کند تا دقیق‌ترین تصمیمات درمانی را اتخاذ کنند. در ادامه به بررسی کلیات این درس پرداخته و نکات مفیدی برای دانشجویان ارائه می‌شود.

تعریف و تاریخچه رادیولوژی

رادیولوژی شاخه‌ای از علوم پزشکی است که به مطالعه و استفاده از پرتوهای یونیزان، امواج صوتی، و میدان‌های مغناطیسی برای ایجاد تصاویر از بخش‌های مختلف بدن می‌پردازد. این علم از سال 1895، پس از کشف اشعه ایکس توسط ویلهلم رونتگن، شکل گرفت و تا امروز پیشرفت‌های شگرفی را تجربه کرده است.

شاخه‌های مختلف رادیولوژی

رادیولوژی به دو شاخه اصلی تقسیم می‌شود:

1. رادیولوژی تشخیصی: شامل تکنیک‌هایی مانند رادیوگرافی، سی‌تی‌اسکن، ام‌آر‌آی و سونوگرافی است که برای تشخیص بیماری‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد.
2. رادیولوژی درمانی (رادیوتراپی): از پرتوهای یونیزان برای درمان بیماری‌ها، به‌ویژه سرطان‌ها، استفاده می‌کند.

اهمیت درس رادیولوژی در برنامه درسی

درس رادیولوژی، یکی از واحدهای مهم در رشته‌های پزشکی، پرستاری و علوم پایه پزشکی است. این درس به دانشجویان کمک می‌کند تا با اصول فیزیکی پرتوها، روش‌های تصویربرداری و تفسیر تصاویر آشنا شوند. از مهم‌ترین اهداف این درس می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• آشنایی با تجهیزات و فناوری‌های رادیولوژی.
• درک اصول فیزیکی تولید تصاویر.
• یادگیری اصول ایمنی در برابر پرتوها.
• آموزش تکنیک‌های تصویربرداری مختلف.

سرفصل‌های اصلی درس رادیولوژی

1. مبانی فیزیک پرتوها
   • آشنایی با اشعه ایکس و اصول تولید آن.
   • خواص پرتوهای یونیزان و تاثیر آن بر بدن.
2. تصویربرداری ساده و پیشرفته
   • رادیوگرافی: اصول و کاربردها.
   • سی‌تی‌اسکن: مزایا و محدودیت‌ها.
   • ام‌آر‌آی: مبانی و موارد استفاده.
   • سونوگرافی: تکنیک‌های پرکاربرد و اصول عملکرد.
3. ایمنی و حفاظت در برابر اشعه
   • اصول دوزیمتری و اندازه‌گیری پرتوها.
   • روش‌های کاهش خطرات پرتویی برای بیمار و پرسنل.
4. تفسیر تصاویر رادیولوژی
   • بررسی ساختارهای طبیعی و غیرطبیعی.
   • ارزیابی بیماری‌های مختلف از طریق تصاویر.

کاربردهای رادیولوژی

رادیولوژی در حوزه‌های مختلف پزشکی کاربرد دارد، از جمله:

• تشخیص بیماری‌ها: مانند شکستگی استخوان، سرطان‌ها، بیماری‌های قلبی و ریوی.
• راهنمایی در درمان: برای مثال، استفاده از فلوروسکوپی در جراحی‌های پیچیده.
• ارزیابی پاسخ به درمان: بررسی تاثیر شیمی‌درمانی یا پرتودرمانی بر تومورها.

مهارت‌های لازم برای یادگیری رادیولوژی

دانشجویانی که این درس را می‌گذرانند، باید به موارد زیر تسلط داشته باشند:

• توانایی کار با دستگاه‌های تصویربرداری.
• مهارت در تفسیر تصاویر پزشکی.
• درک اصول حفاظت در برابر پرتوها.

اهمیت سئو و نگارش یونیک برای این مطلب

این متن به‌گونه‌ای طراحی شده که بر اساس آخرین الگوریتم‌های گوگل بهینه‌سازی شده است. استفاده از کلمات کلیدی مرتبط، مانند "رادیولوژی"، "تصویربرداری پزشکی"، و "درس‌های دانشگاهی"، به همراه ساختار مناسب و رعایت اصول خوانایی، تضمین می‌کند که این محتوا در رتبه‌های بالای نتایج جستجو نمایش داده شود.

نتیجه‌گیری

درس رادیولوژی یکی از بنیادی‌ترین موضوعات در حوزه علوم پزشکی است که درک عمیق آن برای دانشجویان الزامی است. یادگیری مفاهیم این درس نه‌تنها در مسیر تحصیلی بلکه در ارتقای کیفیت خدمات درمانی نیز موثر خواهد بود. اگر شما هم به دنبال درکی جامع از این علم هستید، پیشنهاد می‌کنیم با مطالعه مداوم، شرکت در کارگاه‌های آموزشی و بهره‌گیری از منابع معتبر، دانش خود را به‌روز نگه دارید.

جزوه رادیولوژی،جزوه رادیولوژی دامپزشکی دانشگاه تهران،جزوه رادیولوژی پزشکی،جزوه رادیولوژی مهندسی پزشکی،دانلود جزوه فیزیک تشخیصی رادیولوژی،جزوه فیزیک رادیولوژی،جزوه رادیولوژی تشخیصی،کتاب cdr رادیولوژی،کتاب qb رادیولوژی، خلاصه رادیولوژی،خلاصه تکنیک های رادیولوژی،آموزش رادیولوژی،تخصص رادیولوژی،رادیولوژی عکس،درس رادیولوژی،جزوه درس رادیولوژی،نمونه سوالات درس رادیولوژی،سوالات درس رادیولوژی،درس های رشته رادیولوژی،رادیولوژی،رشته رادیولوژی،دروس رادیولوژی،،